分数数列指以分数为主体，但规律却以分数的分子、分母为主体的数列形式。数列中出现分数并不意味着一定是分数数列。有少量分数(式)的数列，通常还可能是负幂次数列、多级做商数列、递推积商数列、递推倍数数列等。需要注意的是分数数列中也可能会出现一些整数。
解答分数数列题常用到以下技巧。
观察特征：第一步可先观察此分数数列是否具备一定的明显的外在特征。
分组看待：以分数线为分组标志，分别观察分子数列、分母数列的规律得到结果。
约分：将非最简分数化成最简分数。
广义通分：将分母(或分子)化成相同的数。
有 理 化：当分数的分子(分母)中含有根式时，对其进行分子(分母)有理化。
反 约 分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列呈现较为明显的规律。
整 化 分：将数列中的整数化成分母为“1”的分数的形式。
典型真题
【例1】 1，4，274，()，12516，274。
A. 8B. 638C. 649D. 779
【解析】 本题正确答案为A。各项化为分数为11，82，274，( )，12516，21632，可以看出分子为立方数列，空缺项分子应该为64，分母是公比为2的等比数列，空缺项分母为8，所以空缺项为648=8。故正确答案为A。
【例2】 12，35，813，2134，()。
A. 3881B. 4586C. 5589D. 6291
【解析】 本题正确答案为C。观察特征。每一个分数的分子为前一个分数的分子、分母之和，每个分数的分母为前一个分数的分母与自身分子之和。
【例3】 13，25，49，()，1623，3233。
A. 613B. 815C. 1017D. 1219
【解析】 本题正确答案为B。分组看待：分子列为等比数列，未知项为8;分母列为二级等差数列，未知项为15。
【例4】 14，916，2536，4964，()。
A. 6472B. 81100C. 100121D. 169225
【解析】 本题正确答案为B。分组看待：分子列与分母列均为等差数列的平方数列。
【例5】 3,2,53,32,()。
A. 34B. 25C. 14D. 75
【解析】 本题正确答案为D。数列的第三、四项和四个选项均是分数，所以将其作为分数数列来分析。整数分数化后得新数列：31,42，53，64，分子分母分别构成等差数列，故括号处应填75，选D。
【例6】 1，12，611，1729，2338，()。
A. 122199B. 117191C. 3147D. 2845
【解析】 本题正确答案为A。可将原数列变为11,24,611,1729,4676，则后一项的分子=前一项的分子+前一项的分母，后一项的分母=后一项的分子+前一项的分母+1，故()的分子为46+76=122，分母为122+76+1=199，选A。
【例7】 0，16，38，12，12，()。
A. 513B. 713C. 512D. 712
【解析】 本题正确答案为C。反约分得：05，16，38，612，1020。分子：0，1，3，6，10为二级等差数列，所求数的分子为15;分母：5，6，8，12，20为差后等比数列，所求数的分母为36，故括号处应为1536=512。
【例8】 12,12,12,716,1132,()。
A. 1564B. 14C. 1348D. 13
【解析】 本题正确答案为B。原数列可转化为：12，24，48，716，1132，()，即12，222，423，724，1125，()，分子做差：
故所求项为1626=14。
